**顧老師談教育
每週一言：模仿的最大好處是考試不會扣分，然而一走上模仿記憶的學習道路，似乎有點像吸毒一樣很難再走出來的。
（50）問：能否舉個實例說明數學與非數學思維之間的區別呢？
顧老師：我們繼續上期的話題，老子曰：道可道，非常道。（請參閱《道德經》研讀一http://blog.sina.com.cn/ausjamesgu）「道」即客觀世界中客觀存在所遵循的客觀規律。老子說的便是「道是說不清楚的，能說清楚的便不是道」。怎麼理解？一個數學的專業人士對微分定義可能沒有意識，可在研究中下意識地在使用這些精確定義思考，所謂會的不用知識，然而對一個非專業人士而言，背出這些定義卻沒有背後數學思維與實踐的大山，就如背出菜單也成不了大廚，結論是明白了不用記，不明白的記了也沒用。
有一個誤解對我們孩子教育的傷害極大，我們把大學畢業生稱作人才，其實這是科舉制度下的觀念，因為中了舉人進而便可當官，憑的是一場考試，而現代科技如此發達，大學只能做到讓學生進入專業，準備基本的素質、觀念，知識的準備就如一個新兵訓練班，離一個將軍（高級專業人士）很遠，一個取得好成績的新兵與一個將軍從思考模式、內容、層次、承擔的責任都是天差地別的。
現在可以說說今天的話題了。
當我在黑板上畫下一條曲線說，今天我們講的是積分求面積，然後告訴學生現在需要100%思想集中等待需要的公式及怎麼用，即怎麼找a,b,y,等練了幾題後，對a,b,y,有了認識，學生應該關心的是有沒有特例（兩個），接著，兩條曲線間面積，加上一個y2，有三個基本Cases，學了面積（二維），要學體積（三維），這裡有一個方向性問題，一種方向即求體積就是求截面積，因為從截面積到體積是由積分自動完成的，即三維等於二維，這是典型的數學思考，於是研究四維五維時可以逐級回歸，沒有困難，這時紮實的數學思維基本功打下了，數學思維（或專業思維）的兩個關鍵詞為How，When，即怎麼用，什麼時候用，這個方向確定了學生成長的方向，是解決問題，實踐，繼續發展下去解決了別人不能解決的問題便是發明創造了，好有一比，這時建立的思維邏輯訓練如同一根根粗大的鋼筋，在此基礎上可以建最高的高樓。
學同樣的內容，可以有另一方向，寫下公式，學生問為什麼，這時的學習與在課堂裡背菜單極為相似，然後學生模仿例題做題，然後做大量練習題，不會做了看習題答案，繼續模仿，再加上記憶，當這些學生學體積時，會走另外一個方向，即畫清晰的立體圖，這時學生好像知道很清楚，其實這個方向已經決定了孩子的數學不可能有成就了，因為三維的圓錐、三棱柱相交就很難畫出，即使有電腦畫出也搞不清形狀，若是四維的便完全失去方向，這個方向是描述性思維，非數學思維，若要學習更深的數學，只能找更多例題與老師幫助繼續模仿，模仿的最大好處是考試不會扣分，然而一走上模仿記憶的學習道路，似乎有點像吸毒一樣很難再走出來的。
奧數訓練的方法與內容是典型的模仿學習方式，我們中國最優秀的孩子相當部分在這種訓練下一無所成，這就是一些頂尖學者反對奧數的原因。
有興趣的讀者可參閱《什麼是學問，國學大師做的是學問麼？—中國不可能擁有本土諾貝爾獎獲得者》一文，（http://blog.sina.com.cn/ausjamesgu）對這個問題會有更多瞭解。
顧老師的有關文章可在澳洲華文文學網（www.auscnwx.com）及其新浪網博客(http://blog.sina.com.cn/ausjamesgu)上面查閱到。
**街頭演奏家
每逢節假日或地方重大喜慶活動,在一些主要市政公共場所、廣場、購物中心，我們都會看見一些孩子在演奏各種樂器。他們年齡有十四、五歲的，也有四、五歲的；有演奏得好的，也有極不成調的；有鎮定自若的，也有膽怯羞澀的；有十分享受的，也有萬般無奈的。
從他們的衣著打扮、面貌身體和樂器成色看來，他們並非生活所迫。但是他們前面翻開的各式琴盒裡卻總有不少的硬幣。他們不停地吹或拉，路人就不停地給或扔錢，這為喜慶的、熙來攘往的街市場合更增添了熱鬧氣氛。
我家小子在家長的催逼下，不得不練上了小提琴。儘管行家都認為他悟性好，上手快，樂感強，他本人卻極力牴觸這項發掘自己能力的活動。他連學校的樂團都懶於理睬，還一再申明要停止學琴。
新年來臨之際，他的提琴老師說到街頭演練興許能改變小子學習音樂的態度，而且，還有錢掙！
小子和他媽趕快行動，去找市政有關部門選地點，定時間。不幸的是，聖誕節前幾天最熱門的地方全滿員了。可見，當地家長及學習樂器的孩子們對此類「教學」的熱心。
結果，就定了新年元旦前，舊年的最後一天，小子付了五元場租，領到演奏許可證，在經辦人「祝你好運」聲中，期望著那天兩小時內一切順利。
「演奏家」是經過激烈的思想鬥爭，萬般無奈，勉強上陣的。為了避免半途而廢，大家為他定了不少規矩，並答應除了演奏成本，所得都歸「演奏家」本人，不得干涉如何花銷。
那天時辰到了，小子披掛上陣。首先在琴譜架上掛上「新年快樂」的字幅，然後攤開琴盒蓋，取出小提琴。琴盒得放在最外圍，收集錢幣全靠它了。
就在這位'演奏家'磨磨蹭蹭，尚未開拉之際，一位風度翩翩的老者飄然而至，隨即往琴盒裡放了一枚硬幣，從容而去。「快拉，人都付錢了！」小子擺好姿態將琴往脖子上一架，略微調整，右胳膊一揮動，音符從琴弦上滑出，他終於邁出了這一步！
以後，演奏極其順利，還不斷有驚喜發生，令我等感慨萬分。首先，是人們對音樂演奏者的尊重。尤其是帶孩子的長輩們，往往由他們的孩子將錢放入琴盒。更想不到的是，先後幾位放紙幣的竟都是長相粗獷的年輕男人，他們似乎同音樂、至少同古典音樂連邊都沾不上。一群嘻哈打扮的男女小年輕們竟然坐在了小子的琴攤旁，湊熱鬧般附和，但並不搗亂。需要強調的是，這拉琴的，技藝一般，連揉弦都不會，且錯誤百出，有時音不準，有時調不夠，那是一個勁兒糊弄呢！嚴格來說，這是有損藝術、得罪聽眾的。
果不其然，一會兒，真有一位渾身上下透著知性的氣質女郎，在聽了一段演奏後，上來指教了。小子聽得很認真，按她說的試著重新拉，效果好多了。這下他明白不可胡亂應付，專業耳朵多著呢。這道理平時大人們說了多少遍，現在從大街上自然而然得來，倒是那麼新鮮易懂。可見，學音樂，學樂器真沒必要只為級別或比賽而躲在家裡練。音樂原是平凡而有趣的，即便是練習，也是快活的。這是其次。
最後，就是藝術不一定屬於大眾，但是大眾絕不會虧待藝術。就憑小子那兩下，兩小時內居然收集到近百元。而這兩小時絕對不是實打實的，演奏者約三分之一多的時間都在喝水吃東西或東張西望，調個弦兒，對個音什麼的。中途好幾次，還要收拾琴走人。
兩個小時，一晃而過。小子的時薪收入成為全家最高的，他用賺來的錢買了電腦零件。關鍵的是，他放棄了不學琴的念頭。至今，仍練著，還計畫明年加入學校樂團。
這次街頭演奏會，使他似乎明白了些音樂的份量。
本文由Hornsby地區中文教育中心供稿
**你在看我嗎？
「你在看我嗎？」這可不單單是一句廣告詞呢！生活中，我們一舉一動都跟孩子有著密切的關係。也就是說：大人是孩子的一面鏡子，包括：講話的口氣表情、吃東西的習慣、看電視的節目內容、生活作息、穿著方式等等，孩子都能一一反映出來。
如果爸爸說：「街上沒人，別等綠燈了，快點過馬路。」爺爺忿忿地說：「誰欺負你？我找他理論！」奶奶在旁幫著：「給他打回去。」媽媽老遠在屋裡就聽見了，回應道：「是誰？明天到校長室告他。」孩子就在這樣的環境下「耳濡目染」，學會「救自己」、壯大自己；在這樣的成長過程中明白：大家都是用這種方式愛我、疼我；在這樣的童年時光中留下看似美好的回憶─我最大。每個人都在付出，也都用自己認為最好的方法，在關心、教育著下一代。
另外一個不同的畫面是：自幼小，他見人就打招呼；有空時，喜歡拿著一本《二十四孝》故事書、小百科讀；看到大人在忙，他就跑過來幫忙；知道爺爺膝蓋痛會主動拿熱毛巾敷；奶奶難過時會安慰她。這樣長大的孩子，同學好友很多，深受老師讚美，功課不需大人操心，待人處事真誠專注，人見人愛。
我們常懷念兒時無憂無慮，沒煩惱的日子。也會想起小時吃的苦，但那種苦不是操心，是付出勞動的苦。但捫心自問：憶兒時，是不是讓我們學會珍惜物質，因為物質缺乏；明白童年朋友的純潔，因為沒爭鬥；學用品無私地借用，因為不貪心。
仔細思考一下，如果時光不倒流，我們能一如往昔純善、純美嗎？我想，如果我們做到了，孩子看在眼裡，他們也會學在心裏，回饋的時候也就不遠了。
作者﹕淑惠
**寶寶「怕生」怎麼辦？
我有一位朋友的女兒，今年一歲半。白天爺爺奶奶帶，晚上下班和週末由媽媽帶。女兒朋朋非常認人，或說是「怕生」，見到生人會表現出很緊張的樣子，玩熟了才會好。宗旨，他絕對不讓陌生人接觸，尤其是男的，剛接近她或者和她說話，她立刻就轉身走。她最大問題是不喜歡與同齡小孩子一起玩。以前玩玩具有小孩子搶走，她就找大人，現在只要有小孩稍微接近她，她就會飛快地躲開。朋友問我該怎麼辦呢？
寶寶的「認人」或者「怕生」是兒童發展的必經階段。寶寶從四到六個星期開始就有認生的表現，繼而隨著他們逐漸長大，每個階段都有不同的認生行為。孩子年齡越大，思維越複雜，恐懼內容越豐富，表現形式也就越複雜，因為他們具備與以往不同的反應能力。認生是大自然給人類安排好的自我防禦機制，朋朋的表現是很正常的。到了陌生的地方，看見生人就有戒備心，是人類生存本能的表現，孩子必須具備自我保護意識，才患於未然。玩熟了就能放鬆，說明朋朋的安全感建立得挺好，並且能夠識別什麼是沒有危險的地方和人。想像一下，如果寶寶對陌生地方或人的反應，跟對熟悉的地方和人的反應毫無差別的話，這才真的要我們擔心。一歲半左右的孩子，身心處於一個飛速發展的階段，一方面表現得具有反抗心，另一方面又比以前更加黏人，這些都是正常的。
很多時候，幼兒抗拒陌生人，不僅是跟他們自身的怕生有關，也跟陌生人對他們的態度有關。很多成年人對待孩子的表現值得商討，比如未經允許觸摸孩子、拍頭、擰臉、硌肢、抱起來、大驚小怪、高聲評論、要求孩子「叫」叔叔阿姨爺爺奶奶等，或是沒頭沒腦地對孩子提問「幾歲啦？會背唐詩嗎？唱個歌呀」等。假如有人這樣對待你，儘管你已經是懂得禮儀的成年人，在這樣情況下恐怕也是勉為其難，更何況一個幼小的孩子呢？
當然，把孩子完全關在家中，期待認生階段悄悄溜走，也是不現實的。其實孩子也需要建立統領社交圈子，跟更多小朋友進行互動，學會如何融入陌生環境和集體，這些都需要練習，父母們則需要根據孩子個體性格來進行幫助。
首先，不要給孩子貼上「認生」、「害羞」、「內向」、「膽小」之類的標籤；其次，無論對方跟大人如何熟絡，都不要敦促孩子馬上消除戒備，更不能要求孩子見到誰都要落落大方地打招呼，父母自己應該以身作則，對所有人都有禮貌，孩子會模仿大人的態度和行為。另外，多帶孩子到戶外，帶孩子跟其他人一起玩，見識多的孩子就不會過分認生。
另外，這樣年齡段的孩子，一方面對同齡兒童感興趣，另一方面他們只會「平行遊戲」，而還不會「合作遊戲」。孩子社交能力的開發與培養，對於孩子的健康成長來說，至關重要，關聯到孩子們情商的發育以及未來的幸福。
如果有可能，盡量讓孩子多接觸同齡人。可以先挑選兩三個比較合得來的家長和孩子，互相到家裡拜訪，週末一起外出遊玩，讓孩子們之間互相熟悉，在接觸當中觀察並意識到對方的需求和情緒。不要強求孩子具備成年人的道德標準，比如分享、謙讓、合作，每次都準備好充足的玩具和食品，不至於讓他們搶起來。父母親可以幫助孩子循序漸進地進行改善，但是不要期待立竿見影的效果。他們目前最需要的還是確認來人對他們的愛，他們要首先建立家庭的安全感，才能將注意力投向外界。
相信孩子，也相信自己。只要你放寬心接納孩子，一般來說，嬰幼兒時期的「怕生」到了學齡期就會有很大改善。
本文由陽光寶寶遠程嬰幼兒教育中心供稿
